Mecânica Cinemática – Definição exercícios resolvidos aplicação

Na mecânica, dizemos que cinemática e a parte da física que descreve os fenômeno relacionados ao movimento. A velocidade, a aceleração a posição de um corpo em determinado momento são os objetos de estudo da mecânica cinemática.

Os termos velocidade e aceleração estão em vários momentos de nossa vida. Ao recebermos um presente que nos emociona muito, podemos exclamar: “que emoção, meu coração bate acelerado”.

Ao lermos textos sobre avanços tecnológicos, notamos que nos últimos anos a velocidade das mudanças está aumentando de modo vertiginoso. Ao trafegarmos em vias públicas, devemos respeitar os limites de velocidade.

Essas palavras nos fazem pensar sobre a dinâmica (movimento) e a estagnação (em repouso) dos processos. Mas em Física, os conceitos de movimento e repouso não têm a ideia de dinâmica e estagnação, respectivamente. Em Física, apesar do paradoxo, é possível caminhar por uma rua e estar em repouso.

Este módulo vai apresentar os conceitos físicos de movimento e aceleração para que o aluno entenda que fisicamente não há paradoxo no parágrafo anterior. Mas movimento e aceleração não se restringem só a essas questões. Leia com muita atenção as próximas páginas e descubra muito mais.

Estudo dos movimentos

A imagem acima é uma tela do pintor holandês Peter Brueghel (1525/1530-1569), conhecido como Brueghel, o velho. O título da obra é Paisagem com a Queda de Ícaro, em que o artista faz referência à lenda de Ícaro, personagem da mitologia grega que voou com asas de “penas coladas com cera”. Porém, entusiasmado com o voo, o jovem se aproximou do Sol, e o calor derreteu a cera, desmanchando as asas e jogando Ícaro no mar.

Você encontrou Ícaro na tela? Pois bem, parece que ele é dono das pernas que aparecem do lado do navio maior, pois acabou de cair do céu!

Mas, deixando um pouco a mitologia, vamos olhar para outros elementos da tela. Em quais deles você percebe a indicação de movimento? E por que eles lhe passam essa sensação?

Pense um pouco. Poderíamos afirmar que o artista retratou o navio grande parado? Ou poderíamos dizer que ele o pintou em movimento?

Mostre a imagem a outras pessoas e veja a opinião de cada uma.

Provavelmente houve quem achasse que ele está parado, talvez tenha havido quem dissesse que está em movimento. E então, por que a confusão?

Por um motivo, não há um referencial para tomarmos como apoio.

Cinemática – estuda os movimentos sem se preocupar com suas causas.    |

Vamos entender melhor essa questão:

Se estivéssemos no lugar do pastor com as ovelhas e olhássemos para o mar, seria mais fácil definirmos o movimento ou o repouso do navio?

Certamente, porque teríamos como referência a paisagem ao redor. Se o navio se afastasse ou se aproximasse da vegetação, diríamos que ele estava em movimento, porém se ele não alterasse sua distância em relação à mesma vegetação, diríamos que ele não estava em movimento. Nesse caso, a vegetação foi nosso referencial.

Agora, imagine um marinheiro do navio sentado no convés. Em relação à vegetação, ele está em movimento. E em relação ao navio? Enquanto permanecer sentado, podemos dizer que o marinheiro, em relação ao navio, não apresenta movimento.

Portanto, antes de iniciar o estudo do movimento de um corpo, é necessário definir um sistema de referência ou referencial em relação ao qual o movimento estará sendo analisado.

Dizemos que um corpo está em movimento quando sua posição em relação ao referencial se altera com o tempo. Quando não há alteração de posição em relação ao referencial dizemos que o corpo está em repouso.

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Trajetória

Observando a mesma tela de Brueghel, perceba que o homem de vermelho parece seguir um caminho, aparentemente está indo a algum lugar. A sucessão de posições por que um objeto passa ao deslocar-se de um ponto a outro chamamos de trajetória.

As trajetórias podem ser linhas retas, quando dizemos que a trajetória é retilínea, ou podem ser curvas, quando dizemos que a trajetória é curvilínea.

Movimento uniforme

Imagine uma moto em que o velocímetro marque constantemente um valor de 50km/h. Esse valor corresponde à velocidade da moto e, como ele permanece constante, dizemos que o movimento da moto é uniforme. Se ela estiver se deslocando em linha reta, teremos movimento retilíneo uniforme (MRU).

A variação da posição é chamada de deslocamento, sendo usado o símbolo Δx.

Para cada instante de tempo temos um valor para a posição. Entre a primeira e a última posição, o deslocamento é de x₂ – x₁ , ou seja:

Δx = x₂ – x₁

A posição x₁ é medida no instante t₁. A posição x₂ é medida no instante t₂.

O intervalo de tempo entre os instantes t₁ e t₂ calculado por:

Δt : = t2 – t1

Velocidade média

A velocidade média é definida como a razão entre o deslocamento de um objeto e o intervalo durante o qual se deslocou.

Vamos ver um exemplo:

O recorde feminino em 1996, na corrida de 100 metros foi de aproximadamente 10 segundos. Qual a velocidade média da atleta?

Isso significa que a atleta percorreu uma média de 10 metros a cada segundo de corrida.

Cuidado com as unidades!

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de velocidade é o m/s (metro por segundo), pois a unidade internacional de comprimento é o metro e a unidade de tempo é o segundo. Porém, você viu que existem outras unidades.

Nos exemplos acima usamos o km/h e existem outras, dependendo do fenômeno analisado. Por exemplo, a velocidade da luz é medida em km/s (quilômetros por segundo), já uma tartaruga, que é bem lenta, tem sua velocidade determinada em m/s, 0,02 m/s em média.

Assim, quando vamos resolver problemas é necessário dar atenção às unidades que ele cita. Veja um exemplo: se um móvel cuja velocidade é de 10m/s se desloca durante um minuto, qual será a distância que ele percorre?

Portanto, é preciso igualá-las. Então, um minuto – 60 segundos.

Como as unidades de velocidade mais usadas são o km/h e o m/s, podemos estabelecer a relação entre elas.

Quando temos um valor expresso em km/h, para transformá-lo em m/s, basta dividi-lo por 3,6

Quando a transformação é inversa, o valor em m/s deve ser multiplicado por 3,6 para ser transformado em km/h.

Exemplos:

Transformar 36km/h em m/s =>

36 : 3,6 = 10m/s

Transformar 10m/s em km/h =>

10 . 3,6 = 36km/h

Recordando unidades

Unidade de comprimento no Sistema Internacional – metro

• Quilômetro (km) = 1 000m
• Centímetro (cm) = 0,01m
• Milímetro (mm) = 0,001m

Unidade de tempo no Sistema Internacional – segundo

• 1 minuto = 60 segundos
• 1 hora = 60 minutos
• 1 hora = 3 600 segundos

Aceleração

Parece que o carrinho da montanha-russa está disparando para baixo, não é? O que você diria que está acontecendo com ele?

Poderíamos dizer que o carrinho está sofrendo uma aceleração, isto é, está variando sua velocidade.

No caso do desenho, essa variação é positiva, pois a velocidade está aumentando, mas quando o carrinho subiu a montanha, ele também sofreu alteração em sua velocidade, e passou por processo de aceleração, só que negativa, porque houve redução de velocidade. Então, a aceleração ocorre quando há variação da velocidade.

Cálculo da aceleração média

Imagine que essa reta representa o movimento do carro durante algum tempo. Podemos ver que a cada segundo que passou o veículo percorreu uma distância maior, então podemos dizer que a velocidade do carro variou, ele sofreu aceleração. Mas de quanto foi essa aceleração?

Veja: no primeiro segundo ele percorreu 5m, passado mais um segundo ele percorreu 10m, no terceiro segundo já foram 15m, e assim sucessivamente. Você pode ver que ele foi aumentando sua velocidade em 5m/s a cada segundo.

Dizemos que um veículo trafegando nessas condições tem aceleração de 5m/s².

A aceleração média é definida como a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo.

No exemplo do desenho, teríamos:

Nesse caso, a aceleração é positiva porque o carro está ganhando velocidade. Imagine agora que ele, movendo-se a 30m/s, precisa frear, parando ao final de 2s. Que aceleração sofreu nesse caso?

Exercício resolvido

Observe as placas: elas podem ser encontradas junto às estradas, porém uma delas não traz informações corretas. Qual é ela e por que está errada?

Solução:

A placa que indica 80km. Porque esta não é uma unidade de velocidade, apenas de distância e este tipo de placa indica a velocidade permitida.

1. Uma pessoa viajando em um carro está em_______________

se o referencial forem as casas da rua, e está em______________

se o referencial for o próprio carro.

2. A unidade de velocidade no SI é_______________
3. Um movimento é retilíneo quando sua________________é reta.
4. Uma bola de futebol percorre 15m em 2 segundos. Qual sua velocidade média?
5. Um circuito de fórmula 1 mede 5km de extensão e a prova é realizada em 72 voltas. Qual a velocidade média do vencedor, sabendo-se que ele gastou 2 horas para completar a prova? Determine sua velocidade média em m/s.
6. Transforme as velocidades em m/s ou km/h, conforme a possibilidade:

a) 202,5m/s    b) 14,4km/h    c) 378km/h

d) 14m/s    e) 10,5m/s

7. A queda dos corpos determina o valor da aceleração dada pela gravidade. Na Terra, essa aceleração corresponde a um valor aproximado de 10m/s². Calcule a aceleração média da gravidade na Lua, sabendo que lá um objeto, partindo do respouso, atinge o solo com velocidade de 3,2m/s, em uma queda que dura 2 segundos.

8. Um foguete, partindo do repouso, atinge a velocidade de 9 000m/s em 5 minutos. Determine sua aceleração.

9. Quanto tempo é necessário para que um ponto material, com aceleração -4m/s², tenha sua velocidade alterada de 35m/s para 15m/s?

10. Num caminhão-tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade média do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros.

11. Na sala de aula, você está sentado e permanece imóvel nessa posição. Podemos afirmar que você estará em repouso em relação a um referencial:

a)    fixo na entrada da sala.

b)    concebido na Lua.

c)    colocado fixo num automóvel que passa na frente da escola.

d)    imaginado fixo no Sol.

e)    qualquer que seja o sistema.

12. Para uma pessoa em movimento retilíneo uniforme, é correto afirmar que:

a)    sua trajetória é uma curva.

b)    sua aceleração é constante e não nula.

c)    sua velocidade aumenta com o tempo.

d)    sua aceleração é nula.

e)    sua velocidade diminui com o tempo.

13.   Um carro está viajando numa estrada retilínea com velocidade de 72km/h. Vendo adiante um congestionamento no trânsito, o motorista aplica os freios e reduz a velocidade para 54km/h. Supondo que a aceleração é constante e de 2m/s², calcule quanto tempo foi o período de aplicação dos freios.

a)    2,0s

b)    1,5s

c)    2,5 s

d)    3,0 s

e)    3,5 s

14. Durante o teste de desempenho de um novo modelo de automóvel, o piloto percorreu a primeira metade da pista na velocidade média de 60km/h e a segunda metade a 90km/h. Qual a velocidade média desenvolvida durante o teste completo, em km/h?

O texto abaixo se refere às aves e suas incríveis habilidades de locomoção. Leia:

Aves migratórias como a andorinha-do-ártico alcançam velocidades de 25km/h, mas muitas aves chegam a velocidades incríveis, a maioria delas voa a velocidades médias de 32 a 64km/h; no entanto, o falcão peregrino atinge 180km/h quando arremessa sobre sua presa.

Aves corredoras como o avestruz alcançam 97km/h e o peru selvagem chega a 48km/h.

Os pinguins podem nadar a velocidades de 40km/h e chegam a 250m de profundidade em seus mergulhos.

Com base nas informações acima, calcule:

1. Sabendo que as andorinhas-do-mar fazem migrações de 17 700km, indo do Ártico à Antártida a cada meio ano, calcule quantos dias no mínimo levaria tal viagem. Para isso, suponha que essas aves mantenham velocidade constante e só parem quando chegarem ao destino.
2. Considerando que elas realizam esse voo duas vezes por ano, qual seria o tempo mínimo gasto nas viagens?
3. Se elas voarem 12 horas por dia, qual a distância percorrida por dia? Quantos dias levará a migração Ártico-Antártida?
4. Imagine um falcão peregrino planando no ar e observando o solo 300m abaixo. Repentinamente, ele vê um coelho saindo da toca para se alimentar e vai em direção a ele. Se o percurso for feito com velocidade constante, quanto tempo é necessário para o falcão chegar até o coelho.
5. Orcas atingem velocidades de 34,5km/h e se alimentam de pinguins. Imagine que você está vendo um pinguim distraído na borda de um iceberg e nota uma orca nadando à toda. Nesse momento, a distância entre orca e pinguim é de 172,5m. Quanto tempo levará para que ela chegue ao pinguim?